1. [Intro] Model Matematis Motor DC tipe brushed
Aplikasi motor DC jenis brushed banyak dipakai di sektor industri dan peralatan rumah tangga sebagai aktuator plant dan sebagai manipulator mekanik pada robotika. Sehingga diperlukan pengendalian variabel kecepatan dan posisi angular motor DC. Dalam perancangan strategi pengendalian yang tepat, dibutuhkan pemodelan matematis motor DC yang merepresentasikan perilaku dinamis motor DC tersebut. Namun seringkali produk motor DC tidak disertakan dengan datasheet yang lengkap mengenai parameter-parameter motor DC. Sehingga ini menjadi kendala awal dalam perancangan strategi pengendalian motor DC. Berikut rangkaian ekivalen motor DC brushed yang digunakan dalam pemodelan.
Dengan menerapkan Hukum II Kirchoff pada loop rangkaian diatas, maka didapatkan persamaan [1] sebagai berikut
Tegangan back-electromotive force motor DC (Eb) merupakan hubungan konstanta tegangan back-electromotive force motor DC (Kb) terhadap kecepatan angular motor ("omega") seperti persamaan [2] berikut
Torsi motor DC merupakan hubungan konstanta torsi motor DC (Kt) terhadap arus loop (ia) seperti persamaan [3] berikut
Torsi motor DC juga berkorelasi dengan parameter Inersia rotor (Jm) dan koefisien gesekan beban (Bm) seperti persamaan [4] berikut
Berikut keterangan simbol gambar dan persamaan beserta satuan SI
Kemudian dilakukan transformasi Laplace pada persamaan [5] dan [6], sehingga didapatkan persamaan [7] dan [8] sebagai berikut.
Selanjutnya persamaan arus armature (Ia) dari persamaan [8] disubstitusikan ke persamaan [7], akan didapatkan persamaan [9] berikut.
Dari persamaan [9] diatas dapat dirumuskan fungsi transfer model matematis motor DC, yaitu hubungan output berupa kecepatan angular motor DC terhadap input berupa tegangan supply armature menjadi persamaan [10] berikut.
Dari persamaan [10] masih bisa diturunkan lagi menjadi sistem orde 3, yaitu dengan substitusi kecepatan angular terhadap posisi angular motor DC. Persamaan [11] adalah korelasi kecepatan ("omega") terhadap posisi angular motor DC ("theta").
Transformasi Laplace persamaan [11] sebagai berikut
Aplikasi motor DC jenis brushed banyak dipakai di sektor industri dan peralatan rumah tangga sebagai aktuator plant dan sebagai manipulator mekanik pada robotika. Sehingga diperlukan pengendalian variabel kecepatan dan posisi angular motor DC. Dalam perancangan strategi pengendalian yang tepat, dibutuhkan pemodelan matematis motor DC yang merepresentasikan perilaku dinamis motor DC tersebut. Namun seringkali produk motor DC tidak disertakan dengan datasheet yang lengkap mengenai parameter-parameter motor DC. Sehingga ini menjadi kendala awal dalam perancangan strategi pengendalian motor DC. Berikut rangkaian ekivalen motor DC brushed yang digunakan dalam pemodelan.
 |
| Rangkaian Ekivalen Motor DC brushed (M.Namazov, O.Basturk, 2010) |
Tegangan back-electromotive force motor DC (Eb) merupakan hubungan konstanta tegangan back-electromotive force motor DC (Kb) terhadap kecepatan angular motor ("omega") seperti persamaan [2] berikut
Torsi motor DC merupakan hubungan konstanta torsi motor DC (Kt) terhadap arus loop (ia) seperti persamaan [3] berikut
Torsi motor DC juga berkorelasi dengan parameter Inersia rotor (Jm) dan koefisien gesekan beban (Bm) seperti persamaan [4] berikut
Berikut keterangan simbol gambar dan persamaan beserta satuan SI
- Va=tegangan supply armature (Volt)
- Ra=resistansi armature (Ohm)
- La=induktansi armature (Henry)
- ia=arus armature (Ampere)
- Eb=tegangan emf (Volt)
- "omega"=kecepatan angular motor DC (rad/s)
- Tm=torsi motor DC (N.m)
- "theta"=posisi angular shaft rotor (rad)
- Jm=inersia rotor (kg.m^2)
- Bm=koefisien gesekan beban (N.m.s/rad)
- Kt=konstanta torsi motor DC (N.m/A)
- Kb=konstanta tegangan back-electromotive force (V.s/rad)
Kemudian dilakukan transformasi Laplace pada persamaan [5] dan [6], sehingga didapatkan persamaan [7] dan [8] sebagai berikut.
Selanjutnya persamaan arus armature (Ia) dari persamaan [8] disubstitusikan ke persamaan [7], akan didapatkan persamaan [9] berikut.
Dari persamaan [9] diatas dapat dirumuskan fungsi transfer model matematis motor DC, yaitu hubungan output berupa kecepatan angular motor DC terhadap input berupa tegangan supply armature menjadi persamaan [10] berikut.
Dari persamaan [10] masih bisa diturunkan lagi menjadi sistem orde 3, yaitu dengan substitusi kecepatan angular terhadap posisi angular motor DC. Persamaan [11] adalah korelasi kecepatan ("omega") terhadap posisi angular motor DC ("theta").
Transformasi Laplace persamaan [11] sebagai berikut
Sehingga fungsi transfer motor DC juga bisa dituliskan sebagai persamaan [12] berikut.
2. [Details] Identifikasi Parameter Motor DC tipe brushed
Parameter pertama yang diidentifikasi adalah resistansi armature (Ra). Terdapat 2 (dua) opsi untuk identifikasi resistansi armature. Pertama dengan menggunakan Ohmmeter yang dihubungkan langsung pada terminal output motor DC. Dilakukan variasi posisi armature, dengan cara memutar shaft perlahan dan diukur resistansi-nya menggunakan Ohmmeter. Opsi kedua yaitu dengan memberikan tegangan masukan pada terminal output motor DC dan memasang Ampermeter secara seri dan mengamati arus yang tertera. Dengan mengetahui tegangan input dan arus maka bisa dihitung nilai resistansi armature.
Parameter kedua adalah induktansi armature (La). Identifikasi induktansi amature dapat dilakukan dengan LCR meter yang dihubungkan langsung pada terminal output motor DC. Dilakukan variasi posisi armature, dengan cara memutar shaft perlahan dan diukur induktansi-nya menggunakan LCR meter.
Parameter ketiga adalah konstanta tegangan back-electromotive force (Kb) yang berhubungan langsung dengan kecepatan angular motor DC tanpa beban/gearbox (rad/s) dan tegangan back-electromotive force (Eb). Konstanta tegangan back-electromotive force (Kb) dapat dihitung dengan persamaan [2], dengan eksperimen menghubungkan shaft motor DC pada mesin rotary (ex:CNC) kemudian disetting nilai rpm ("omega") dan dicatat tegangan emf yang tertera pada Voltmeter.
Parameter kedua adalah induktansi armature (La). Identifikasi induktansi amature dapat dilakukan dengan LCR meter yang dihubungkan langsung pada terminal output motor DC. Dilakukan variasi posisi armature, dengan cara memutar shaft perlahan dan diukur induktansi-nya menggunakan LCR meter.
Parameter ketiga adalah konstanta tegangan back-electromotive force (Kb) yang berhubungan langsung dengan kecepatan angular motor DC tanpa beban/gearbox (rad/s) dan tegangan back-electromotive force (Eb). Konstanta tegangan back-electromotive force (Kb) dapat dihitung dengan persamaan [2], dengan eksperimen menghubungkan shaft motor DC pada mesin rotary (ex:CNC) kemudian disetting nilai rpm ("omega") dan dicatat tegangan emf yang tertera pada Voltmeter.
Parameter keempat yaitu konstanta torsi motor DC (Kt). Sesuai persamaan [3], parameter konstanta motor DC (Kt) terkait dengan arus armature (ia) dan torsi (Tm). Torsi adalah kemampuan rotor menggerakkan beban, hasil kali gaya terhadap panjang lengan atau jari-jari (N.m). Torsi maksimum disebut Torsi stall, adalah torsi yang mampu dihasilkan motor DC dan menyebabkan shaft motor DC tidak berputar (kecepatan angular bernilai nol), dan saat yang sama diukur arus yang tertera. Berikut grafik korelasi kecepatan angular terhadap torsi motor DC.
 |
| Grafik korelasi kecepatan angular terhadap torsi motor DC (http://lancet.mit.edu/motors/motors3.html) |
Nilai torsi stall dapat diketahui melalui eksperimen dengan variasi panjang lengan, r, diukur dari shaft motor DC ke beban dan massa beban, m. Dilakukan variasi dua variabel tersebut hingga kondisi shaft motor DC tidak berputar terpenuhi kemudian dihitung dengan persamaan [13] berikut, dengan nilai F adalah perkalian massa dengan percepatan gravitasi Bumi.
 |
| Gambar penguraian 2 gaya pada shaft terhadap lengan dan beban (http://lancet.mit.edu/motors/motors3.html) |
3. [Conclusion] Parameter Motor DC tipe brushed
- Parameter motor DC tipe brushed antara lain resistansi armature (Ra), induktansi armature (La), koefisien tegangan back-electromotive force (Kb), koefisien torsi motor DC (Kt), inersia rotor (Jm), dan koefisien gesekan beban (Bm).
- Jika motor DC dalam keadaan ideal dan memakai sistem Satuan Internasional (SI), maka nilai parameter Kb sama dengan nilai parameter Kt. Parameter Kb dan Kt merepresentasikan nilai losses sistem motor DC. Motor DC adalah sebuah divais yang berfungsi untuk merubah energi listrik menjadi energi mekanik, dimana dalam sistem tersebut pasti terjadi rugi-rugi (losses) sifat listrik dan ifat mekanik.
- D.Seaton, Brushed DC Motor: Parameter characterization, open loop and PI controller simulation, Application Note, EE Student of Michigan State University
- M.Namazov, O.Basturk, DC Motor Position Control using Fuzzy Proportional-Derivative Controllers with Different Deffuzification Methods, Tourkish Journal of Fuzzy System (eISSN:1309-1190) Vol.1, No.1, pp.36-54, 2010
- LR time constant (MIT.edu)
- http://lancet.mit.edu/motors/motors3.html
- http://web.stanford.edu/class/me161/labs/Lab06MotorConstants.pdf
Plagiarisme menurut KBBI
adalah sikap mengambil karya orang lain dengan tujuan kepentingan
pribadi menjadikannya seolah karya sendiri, mengambil mentah-mentah
tanpa menuliskan sumber atau sitasi. Plagiarisme merupakan tindak pidana karena mencuri hak cipta orang lain (www.id.wikipedia.org/wiki/Plagiarisme).
Mohon menuliskan sitasi dari blog ini jika artikel ini dijadikan sebagai referensi. Penulis sangat berterimakasih dan meng-apresiasi tindakan tersebut, demi kemajuan penelitian bangsa Indonesia yang beretika.
Mohon menuliskan sitasi dari blog ini jika artikel ini dijadikan sebagai referensi. Penulis sangat berterimakasih dan meng-apresiasi tindakan tersebut, demi kemajuan penelitian bangsa Indonesia yang beretika.
Categories:
Bang kalau pemodelan matematisnya motor DC yang tipe brushless gimana ya? apa beda dengan model yang abang tulis diatas?
Iya, pemodelan BLDC berbeda dengan brushed DC Motor. BLDC identik dengan motor sinkron 3 fase. Berikut salah satu jurnal yang membahas model BLDC.
https://pdfs.semanticscholar.org/55c7/e4ec38494b4c9e40513d117855ccb4120ac6.pdf
Mas, kalo diagram bloknya bagaimana?